1.
i
Среди точек
выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображённому на рисунке:
1) A
2) O
3) N
4) C
5) B
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 54255
представляет собой прямую, проходящую через точки вида 
Таким образом, единственное подходящее решение — точка N.2.
i
Точки A, B, C разделили окружность так, что градусные меры дуг AB, BC, CA в указанном порядке находятся в отношении 2 : 9 : 7. Найдите градусную меру угла ABC.
1) 140°
2) 40°
3) 70°
4) 90°
5) 20°
3.
i
На координатной прямой отмечены точки В(−3), А(8), X(а). Найдите длину отрезка ВХ, если точки В и X симметричны относительно точки А.
1) 11
2) 24
3) 19
4) 22
5) 10
Тогда длина BX равна 
4.
i
Если 
то 
равно:
1) −17
2) 17
3) 16
4) 13
5) −13
5.
i
Результат упрощения выражения 
имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6.
i
Высоты остроугольного равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) пересекаются в точке O. Если высота AD = 10 и AO = 6, то длина стороны AC равна:
1) 26
2) 
3) 
4) 
5) 
поскольку треугольник ABC — равнобедренный. Поэтому:
7.
i
Площадь параллелограмма равна 
его стороны равны 6 и 1. Найдите большую диагональ параллелограмма.
1) 45
2) 15
3) 
4) 
5) 
заметив, что угол ABC тупой:
8.
i
Результат упрощения выражения 
при −1 < x < 1 имеет вид:
1) 9,2 − 2x
2) −2x − 9
3) 2x + 9,2
4) 2x
5) −2x
9.
i
Свежие фрукты при сушке теряют a % своей массы. Укажите выражение, определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 60 кг свежих.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
10.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
В двух сосудах 57 литров жидкости. Если 5% жидкости из первого сосуда перелить во второй, то в обоих сосудах окажется одинаковое количество жидкости. Сколько литров жидкости было во втором сосуде первоначально?
12.
i
Для начала каждого из предложений подберите его окончание 1−5 так, чтобы получилось верное утверждение.
Начало
A) Значение выражения 
равно:
Б) Значение выражения 
равно:
В) Значение выражения 
равно:
Окончание
1) 9
2) −81
3) 
4) 
5) 81
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
13.
i
Автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 21 л топлива. Расход топлива при этом составил 9 л на 100 км пробега. Затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 12 л на 100 км. Сколько литров топлива понадобится автомобилю, чтобы проехать такое же расстояние?
автомобиль израсходовал 21 л, тогда при расходе топлива 
автомобиль израсходует: 
л.14.
i
Пусть x0 — корень уравнения 
Тогда значение выражения 
равно ... .
15.
i
Найдите количество всех целых решений неравенства 
16.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 10, периметр — 60.17.
i
По двум перпендикулярным прямым, которые пересекаются в точке O, движутся две точки M1 и M2 по направлению к точке O со скоростями 1 
и 2 соответственно. Достигнув точки O, они продолжают свое движение. В первоначальный момент времени M1O = 5 м, M2O = 20 м. Через сколько секунд расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным?
(м) и 
(м).
и в этой точке положительно: 
Таким образом, при 
расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным.18.
i
Пусть x0 — наибольший корень уравнения 
тогда значение выражения 
равно ...
Тогда 
19.
i
Найдите произведение наименьшего целого решения на количество всех натуральных решений системы неравенств
20.
i
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если длина биссектрисы ее основания равна 
и плоский угол при вершине 
21.
i
Найдите (в градусах) наибольший отрицательный корень уравнения 
:
и равен 
22.
i
Верхнюю сторону листа фанеры прямоугольной формы разделили для покраски прямой линией на две части так, как показано на рисунке. Треугольную часть (I) покрасили краской белого цвета, а четырехугольную (II) — краской серого цвета. Сколько серой краски (в граммах) было использовано, если краски белого цвета понадобилось 280 г и расход краски (г/см2) обоих цветов одинаков?
а расход краски равен 
Площадь четырехугольной части листа равна 
23.
i
Найдите значение выражения 
при 
24.
i
Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой 
Если второй член прогрессии уменьшить на 10, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 36, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
25.
i
Найдите сумму целых значений x, принадлежащих области определения функции
26.
i
Найдите увеличенную в 25 раз сумму квадратов корней уравнения
при 
тогда
посторонний. Далее получаем:
27.
i
Из точки А проведены к окружности радиусом 4 касательная AB (B — точка касания) и секущая, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и C (AD < AC). Найдите площадь S треугольника ABC, если длина отрезка AC в 3 раза больше длины отрезка касательной. В ответ запишите значение выражения 5S.
Обозначим AB за x, тогда 
Тогда: 
при этом 
Получим: 
Тогда площадь треугольника ABC: 
28.
i
Количество целых решений неравенства 
равно ...
Заметим, что по смыслу задачи 
и что на 
возрастает как сумма возрастающих функций. 
неравенство верно для всех x из 
который содержит 24 целых числа.29.
i
ABCDA1B1C1D1 — куб. Точка K лежит на ребре AB куба так, что AK : KB = 2 : 1. Найдите значение выражения 
где φ — угол между прямыми A1K и B1D1.
Найдем координаты вектора 
и 
30.
i
Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 4 и на 6 дают в остатке 1, а при делении на 9 дают в остатке 4.
h — целое, поэтому 
h — целое, поэтому 
